参考解说：
古埃及：相传古埃及人在绳上打结，把全长度分成长度为3、4、5的三段，然后用来形成直角三角形来验证勾股定理。不过从未在任何文件上得证实。古埃及人对勾股定律的最大使用在于金字塔及其精美的雕塑和绘画作品中。但是他们没有把这当做一个有用的理论加以描述。

古巴比伦：1945年人们在研究公元前1800年古巴比伦遗留下的一块数学泥板时，发现巴比伦泥板上就记载了15组满足勾股定理的数。

周朝商高：我国古代对勾股定理的记载最早可以追溯到古算书——《周髀算经》（“故折矩以为勾广三，股修四，经隅五。”）（中国最早的一部数学著作）的首章，记载着周朝开国时期着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问："我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？" 商高回答说："数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩'得到的一条直角边‘勾'等于3，另一条直角边’股'等于4的时候，那么它的斜边'弦'就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的。"

毕达哥拉斯：相传，毕达哥拉斯应邀参加一次豪华宴会，不知道什么原因，大餐迟迟不上桌。善于观察和理解的毕达哥拉斯没有注意到这些，而是被脚下排列规则、美丽的方形石砖所深深吸引。发现等腰直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方，上述关系对于等腰直角三角形特例是成立的，是否对所有的直角三角形均成立呢?毕达哥拉斯又作了进一步演算，最终证明了“勾股定理”。据说，他为了庆祝这一伟大的发现，特宰杀了一百头牛，在学院里大摆宴席狂欢。

欧里几得：古希腊数学家几何之父欧几里得用纯几何式方法，只需要基本的几何知识，通过添加匪夷所思辅助线，经过精巧的推理证明来得到勾股定理。

赵爽：商高虽然发现了“勾三、股四、弦五”这一特殊例子，但并没有留下有关勾股定理的具体描述和证明方法，真正对这一问题做出具体贡献的实际上是三国时期的数学家与天文学家赵爽，赵爽的贡献是他深入研究了《周髀算经》并为之写了详细的注释，特别在《周髀算经》首章的注文中，他撰写了一篇“勾股圆方图”说，通过短短五百余字，六张附图，就简练总结中国古代勾股算术的辉煌成就，不仅对勾股定理以及勾股弦的恒等式都给出了相当严谨的证明，还对二次方程的解法提供了新的思路，在勾股远方图说中，赵爽将勾股定理描述为，“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦”，这实际上就是我们对勾股定理的定理，它的证明利用了一个弦图，所谓弦图就是指以弦为方边的正方形，在弦图内作四个相等的勾股形，各以正方形的边为弦，赵爽称四个勾股形的面积为朱实，中间小正方形的面积为黄实，那么弦图的面积就等于朱实的面积加黄实的面积，通过化简我们就能得到a平方+b方等于c方，也就证明了勾股定理，赵爽的证明方法可谓相当严谨，看勾股圆方图，可谓不着一字，尽显风流！

刘徽：在赵爽之后对勾股定理的证明作出突出贡献的是魏晋时期的数学家刘徽，刘徽利用割补术运用数形关系给出了勾股定理的几何证明法，后世一般将其称为青朱出入图，刘徽从一个勾股形出发，以勾宽作红色正方形称之为朱方，以股长作青色正方形称之为青方，以弦长作正方形称之为弦方，这时我们会发现弦方已包含朱方和青方的一部分。刘徽通过割补术发现，朱方和青方多出的部分正好可以补上弦方所缺少的那一部分，即朱方的面积a方加青方的面积b方等于弦方的面积c方，这也就证明了勾股定理，刘徽的证明思路可以说是相当通俗易懂的。在刘徽之后，我国历史上虽然也有不少数学家给出了勾股定理的证明方法，但就其成就而言并没有超过赵爽与刘徽。

加菲尔德：美国总统加菲尔德用代数方法证明勾股定理，只要敢设未知数，设很多未知之数，证明方法简单到让人感动的地步。第一步设未知数，第二步找等量关系。即可证明勾股定理。

爱因斯坦：另一个证明来自12岁的爱因斯坦，这个证明是将一个直角三角形分成两个直角三角形，两个直角三角形对应的角都相等，那么他们对应边长的比例也是相同的（还未学习相似三角形，此概念暂不引入，让学生感知一下证明过程就行），所以对这三个三角形，它们对应边长的比例也是相同的，可以得到关于边长的比例式，重新调整式子，就可得到a方加b方等于c方。